Question

Найти отношение нок (42,63) к нод (42,63)

Answer 1

Для нахождения отношения НОК (наименьшего общего кратного) к НОД (наибольшему общему делителю) двух чисел, можно воспользоваться следующей формулой:

\[НОК(a, b) \cdot НОД(a, b) = |a \cdot b|\]

где \(a\) и \(b\) - два числа.

В данном случае у нас \(a = 42\) и \(b = 63\).

Сначала найдем НОД(42, 63). Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида. Рекурсивно делим большее число на меньшее до тех пор, пока не получим остаток равный 0. Последний ненулевой остаток и будет НОД.

\[\text{НОД}(42, 63) = \text{НОД}(63, 42 \mod 63)\] \[\text{НОД}(42, 63) = \text{НОД}(63, 42)\] \[\text{НОД}(42, 63) = \text{НОД}(42, 63 - 42)\] \[\text{НОД}(42, 63) = \text{НОД}(42, 21)\]

Теперь продолжим процесс:

\[\text{НОД}(42, 21) = \text{НОД}(21, 42 \mod 21)\] \[\text{НОД}(42, 21) = \text{НОД}(21, 0)\]

Поскольку остаток равен 0, мы достигли конечного результата:

\[\text{НОД}(42, 63) = 21\]

Теперь, используя формулу, найдем НОК(42, 63):

\[НОК(42, 63) = \frac{|42 \cdot 63|}{\text{НОД}(42, 63)}\] \[НОК(42, 63) = \frac{42 \cdot 63}{21}\] \[НОК(42, 63) = 2 \cdot 63\] \[НОК(42, 63) = 126\]

Таким образом, отношение НОК(42, 63) к НОД(42, 63) равно:

\[\frac{126}{21} = 6\]