Question

8 cos в квадрате x + 6 sin x-9=0 td x - 4ctd x= -3 sin x = - корено 3 дробная черта 2    

Answer 1

Из вашего вопроса я предполагаю, что вы ищете подробное объяснение решения уравнения:

8cos^2(x) + 6sin(x) - 9 = 0 td(x) - 4ctd(x) = -3sin(x) = - √(3/2)

Давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности.

Уравнение 1: 8cos^2(x) + 6sin(x) - 9 = 0

На первый взгляд это уравнение может показаться сложным, но мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения выражения.

Для начала, заметим, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x) (это следует из тригонометрического тождества cos^2(x) + sin^2(x) = 1).

Заменим cos^2(x) в уравнении:

8(1 - sin^2(x)) + 6sin(x) - 9 = 0

Упростим уравнение:

8 - 8sin^2(x) + 6sin(x) - 9 = 0

Перенесем все члены в одну сторону:

-8sin^2(x) + 6sin(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его.

Используем квадратное уравнение: as^2 + bs + c = 0, где a = -8, b = 6 и c = -1.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Вычислим дискриминант:

D = (6)^2 - 4(-8)(-1) = 36 - 32 = 4

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

sin(x) = (-b ± √D) / (2a)

sin(x) = (-6 ± √4) / (2(-8))

sin(x) = (-6 ± 2) / (-16)

sin(x) = -4/8 или sin(x) = -8/8

sin(x) = -1/2 или sin(x) = -1

Теперь мы нашли значения sin(x). Давайте найдем соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Первый случай: sin(x) = -1/2

Для этого случая, мы знаем, что x находится во втором и третьем квадрантах. В этих квадрантах значение sin(x) отрицательно.

Используем обратную функцию sin^-1:

x = sin^-1(-1/2)

x ≈ -π/6 или x ≈ -5π/6

Второй случай: sin(x) = -1

Для этого случая, мы знаем, что x находится в четвертом квадранте. В этом квадранте значение sin(x) отрицательно.

Используем обратную функцию sin^-1:

x = sin^-1(-1)

x ≈ -π/2

Таким образом, мы нашли решения уравнения 8cos^2(x) + 6sin(x) - 9 = 0: x ≈ -π/6, x ≈ -5π/6 и x ≈ -π/2.

Уравнение 2: td(x) - 4ctd(x) = -3sin(x) = - √(3/2)

Второе уравнение, которое вы предоставили, не совсем понятно. Я предполагаю, что вы имели в виду следующее:

td(x) - 4ctd(x) = -3sin(x) - √(3/2)

Однако, в этом уравнении присутствует незнакомая функция td(x) и ctd(x), которые я не могу идентифицировать.

Если вы можете предоставить более подробную информацию о функциях td(x) и ctd(x), я смогу помочь вам с решением этого уравнения.