Question

Значение какого из выражений является рациональным числом? 1)√5           2) (√5 + √3)(√5 - √3)  3)√5*√17; 4) √45 - 2√5   -----   √25 Помогите пожалуйста :⊃

Answer 1

Рациональное число - это число, которое можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, а знаменатель не равен нулю.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений:

1) √5 - Это иррациональное число, так как корень из 5 не может быть представлен в виде обыкновенной дроби.

2) (√5 + √3)(√5 - √3) - Здесь используется формула разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Применим эту формулу: (√5 + √3)(√5 - √3) = (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2. - Таким образом, результат этого выражения равен 2, что является рациональным числом.

3) √5 * √17 - Мы можем перемножить подкоренные выражения: √5 * √17 = √(5 * 17) = √85. - Это иррациональное число, так как корень из произведения двух простых чисел не может быть представлен в виде обыкновенной дроби.

4) √45 - 2√5 - Разложим подкоренное выражение: √45 = √(9 * 5) = 3√5. - Подставим это в исходное выражение: 3√5 - 2√5 = √5. - Это снова иррациональное число, так как корень из 5 не может быть представлен в виде обыкновенной дроби.

В итоге, только выражение (√5 + √3)(√5 - √3) имеет рациональное значение, равное 2.