Question

2|х+2|-х=ах+5 при каком значении а число -1 является корнем уравнения?

Answer 1

Для начала, мы можем упростить уравнение, выразив модуль через два случая:

1) Если х+2 ≥ 0, то модуль равен х+2. Тогда уравнение примет вид: 2(х+2) - х = ах + 5.

2) Если х+2 < 0, то модуль равен -(х+2), т.е. -х-2. Тогда уравнение примет вид: 2(-(х+2)) - х = ах + 5.

Рассмотрим первый случай:

2(х+2) - х = ах + 5 2х + 4 - х = ах + 5 х + 4 = ах + 5 х - ах = 5 - 4 (1 - а)х = 1

Рассмотрим второй случай:

2(-(х+2)) - х = ах + 5 -2х - 4 - х = ах + 5 -3х - 4 = ах + 5 -3х - ах = 5 + 4 (-3 - а)х = 9

Теперь, чтобы найти значение а, при котором -1 является корнем уравнения, мы должны подставить х = -1 в каждое из двух уравнений и приравнять их к нулю:

(1 - а)(-1) = 1 -1 + а = 1 а = 2

(-3 - а)(-1) = 9 3 + а = 9 а = 6

Таким образом, при значениях а = 2 и а = 6, число -1 является корнем уравнения.