Question

Разделить многочлен на многочлен (4х в 4й степени +20x в 3й степени - 25х во 2й степени- 5х+6):(2х во 2й степени - Зх+1)

Answer 1

Для деления многочлена на многочлен, мы можем использовать метод долгого деления. Давайте разберемся с вашим примером:

Многочлен, который мы хотим разделить, это 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х^6. Многочлен, на который мы хотим разделить, это 2х^2 - Зх + 1.

1. Сначала мы начинаем с наибольшей степени многочлена, которую в нашем случае является 6. Мы проверяем, можно ли разделить 5х^6 на 2х^2. Нет, мы не можем. Поэтому мы получаем 0 в качестве первого члена.

0 --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х

2. Затем мы перемножаем 2х^2 - Зх + 1 на 0, получая 0. Вычитаем 0 из исходного многочлена.

0 --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х - 0

3. Переходим к следующему слагаемому, которое является 4х^4. Мы проверяем, можно ли разделить 4х^4 на 2х^2. Да, мы можем. Результат деления будет 2х^2.

0 + 2х^2 --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х - 0

4. Мы перемножаем 2х^2 - Зх + 1 на 2х^2, получая 4х^4. Вычитаем 4х^4 из исходного многочлена.

2х^2 0 + 2х^2 --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х - 4х^4

5. Мы продолжаем деление с оставшимся многочленом - 20x^3. Мы проверяем, можно ли разделить 20x^3 на 2х^2. Да, мы можем. Результат деления будет 10x.

2х^2 + 10x 0 + 2х^2 --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х - 4х^4 - 20x^3

6. Мы перемножаем 2х^2 - Зх + 1 на 10x, получая 20x^3 - 10x^2 + 10x. Вычитаем это из оставшегося многочлена.

2х^2 + 10x 0 + 2х^2 + 10x --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х - 4х^4 - 20x^3 - 20x^3 + 10x^2 - 10x

7. Мы продолжаем деление с оставшимся многочленом - (-25х^2 - 5х). Мы проверяем, можно ли разделить -25х^2 - 5х на 2х^2. Нет, мы не можем. Поэтому мы получаем 0 в качестве следующего члена.

2х^2 + 10x + 0 0 + 2х^2 + 10x --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х - 4х^4 - 20x^3 - 20x^3 + 10x^2 - 10x - 25х^2 - 5х

8. Мы перемножаем 2х^2 - Зх + 1 на 0, получая 0. Вычитаем это из оставшегося многочлена.

2х^2 + 10x + 0 0 + 2х^2 + 10x + 0 --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х - 4х^4 - 20x^3 - 20x^3 + 10x^2 - 10x - 25х^2 - 5х - 0

9. Мы продолжаем деление с оставшимся многочленом - (-5х). Мы проверяем, можно ли разделить -5х на 2х^2. Нет, мы не можем. Поэтому мы получаем 0 в качестве следующего члена.

2х^2 + 10x + 0 + 0 0 + 2х^2 + 10x + 0 --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х - 4х^4 - 20x^3 - 20x^3 + 10x^2 - 10x - 25х^2 - 5х - 0 - 0

10. Мы перемножаем 2х^2 - Зх + 1 на 0, получая 0. Вычитаем это из оставшегося многочлена.

2х^2 + 10x + 0 + 0 0 + 2х^2 + 10x + 0 + 0 --------------- 2х^2 - Зх + 1 | 5х^6 + 4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х - 4х^4 - 20x^3 - 20x^3 + 10x^2 - 10x - 25х^2 - 5х - 0 - 0 - 0

Мы закончили деление. Результатом деления является частное 2х^2 + 10x и остаток 0.

Итак, многочлен (4х^4 + 20x^3 - 25х^2 - 5х^6) разделен на (2х^2 - Зх + 1) равен частному 2х^2 + 10x и остатку 0.