Question

1.Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5ч , а против течения за 2ч 15мин. Найдите собственную скорость катера и скорость реки. 2.Катер за 1 ч 20 мин проплывает по течению реки 24 км, а против течения за 1,5 ч на 3км меньше. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера. Задачи решить уравнением! Пожалуйста , все понятно и подробно объясните! Завтра надо сдавать. Пожалуйста сделайте на листочке!

Answer 1

Конечно, давайте решим обе задачи уравнениями.

Задача 1:

Обозначим скорость катера как \(V_k\) и скорость течения реки как \(V_r\).

1. Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения: \(V_k + V_r\). 2. Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения: \(V_k - V_r\).

Расстояние равно произведению времени на скорость. Обозначим время, за которое катер проплывает расстояние по течению, как \(t_1 = 1.5\) часа, а по против течения как \(t_2 = 2.25\) часа.

Уравнение для движения по течению: \[ (V_k + V_r) \cdot t_1 = 27 \]

Уравнение для движения против течения: \[ (V_k - V_r) \cdot t_2 = 27 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} (V_k + V_r) \cdot 1.5 = 27 \\ (V_k - V_r) \cdot 2.25 = 27 \end{cases} \]

Решим ее. Умножим оба уравнения на \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{9}\) соответственно, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} V_k + V_r = 18 \\ V_k - V_r = 12 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (V_k + V_r) + (V_k - V_r) = 18 + 12 \]

\[ 2V_k = 30 \]

\[ V_k = 15 \]

Теперь, найдем скорость течения реки, подставив \(V_k\) в одно из начальных уравнений:

\[ 15 + V_r = 18 \]

\[ V_r = 3 \]

Итак, собственная скорость катера \(V_k = 15\) км/ч, а скорость течения реки \(V_r = 3\) км/ч.

Задача 2:

Пусть \(V_k\) - скорость катера, \(V_r\) - скорость течения реки.

Обозначим время движения по течению как \(t_1 = 1.33\) часа и по против течения как \(t_2 = 1.5\) часа.

Условия задачи приводят к следующим уравнениям:

1. При движении по течению: \((V_k + V_r) \cdot t_1 = 24\) 2. При движении против течения: \((V_k - V_r) \cdot t_2 = 21\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} (V_k + V_r) \cdot 1.33 = 24 \\ (V_k - V_r) \cdot 1.5 = 21 \end{cases} \]

Решим ее. Умножим оба уравнения на \(\frac{100}{133}\) и \(\frac{10}{15}\) соответственно, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} (V_k + V_r) \cdot \frac{100}{133} = 18 \\ (V_k - V_r) \cdot \frac{10}{15} = 14 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (V_k + V_r) \cdot \frac{100}{133} + (V_k - V_r) \cdot \frac{10}{15} = 18 + 14 \]

\[ 2V_k = \frac{200}{133} \cdot 18 + \frac{10}{15} \cdot 14 \]

\[ V_k = \frac{1}{2} \left(\frac{200}{133} \cdot 18 + \frac{10}{15} \cdot 14\right) \]

\[ V_k = \frac{660}{133} \]

Теперь найдем скорость течения реки, подставив \(V_k\) в одно из начальных уравнений:

\[ \frac{660}{133} + V_r = 18 \]

\[ V_r = 18 - \frac{660}{133} \]

\[ V_r = \frac{54}{133} \]

Итак, собственная скорость катера \(V_k = \frac{660}{133}\) км/ч, а скорость течения реки \(V_r = \frac{54}{133}\) км/ч.