Question

Укажите решение неравенства x^{2}-9>0

Answer 1

Для решения неравенства x^2 - 9 > 0, сначала нужно найти корни уравнения x^2 - 9 = 0. Это можно сделать, разложив левую часть на множители: (x - 3)(x + 3) = 0. Отсюда получаем, что x = 3 или x = -3. Это точки, в которых парабола y = x^2 - 9 пересекает ось OX. На графике это видно на [этом изображении](https://wika.tutoronline.ru/algebra/class/11/reshenie-sistem-neravenstv-s-dvumya-peremennymi).

Теперь нужно определить, на каких интервалах парабола лежит выше оси OX, то есть где y > 0. Для этого можно выбрать произвольные точки на каждом интервале и подставить их в неравенство. Например, для интервала (-∞; -3) можно взять x = -4 и проверить, что (-4)^2 - 9 > 0. Это верно, значит, на этом интервале неравенство выполняется. Аналогично, для интервала (-3; 3) можно взять x = 0 и проверить, что 0^2 - 9 > 0. Это неверно, значит, на этом интервале неравенство не выполняется. И для интервала (3; +∞) можно взять x = 4 и проверить, что 4^2 - 9 > 0. Это верно, значит, на этом интервале неравенство выполняется.

Итак, решением неравенства x^2 - 9 > 0 является объединение интервалов (-∞; -3) и (3; +∞), то есть x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞). На графике это соответствует тем частям параболы, которые расположены выше оси OX.

Если вы хотите увидеть более подробное решение с пошаговыми объяснениями, вы можете воспользоваться [этим калькулятором](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator). Он также покажет вам графическое отображение решения неравенства. Вы также можете посмотреть [этот ответ](https://uchi.ru/otvety/questions/reshite-neravenstvo-x-2-9-0) на Uchi.ru, где дано аналогичное решение. Или вы можете изучить [эту статью](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/), где рассказано, как решать различные виды неравенств. Надеюсь, это вам поможет.