Question

Решите уравнение:(3x-5)^2=(2x+1)^2

Answer 1

Чтобы решить данное уравнение, мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Раскроем квадраты на обеих сторонах уравнения:

(3x-5)^2 = (2x+1)^2

Раскрытие квадратов даст нам:

9x^2 - 30x + 25 = 4x^2 + 4x + 1

2. Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

9x^2 - 4x^2 - 30x - 4x + 25 - 1 = 0

5x^2 - 34x + 24 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = -34 и c = 24. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта, которая гласит:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 5, b = -34 и c = 24

4. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (-34)^2 - 4 * 5 * 24

D = 1156 - 480

D = 676

5. Поскольку дискриминант (D) положительный, у нас есть два различных корня:

x = (-(-34) ± √(676)) / (2 * 5)

x = (34 ± √676) / 10

x = (34 ± 26) / 10

6. Раскроем скобки:

x1 = (34 + 26) / 10 = 6

x2 = (34 - 26) / 10 = 0.8

Таким образом, уравнение (3x-5)^2 = (2x+1)^2 имеет два решения: x1 = 6 и x2 = 0.8.