Question

Упростите выражение 2/b-1 + 9/(1-b)² * b²-1/9-3b+1/b-1

Answer 1

Давайте посмотрим, как можно упростить данное выражение:

Выражение: 2/b-1 + 9/(1-b)² * b² - 1/9-3b + 1/b-1

Первым шагом упростим дроби в данном выражении. Для этого найдем общий знаменатель для всех дробей. В данном случае, общим знаменателем будет произведение всех знаменателей: (b-1)(1-b)²(9)(9-3b)(b-1).

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

2/b-1 = (2*(1-b)²*9*(9-3b)*(b-1))/(b-1)(1-b)²(9)(9-3b)(b-1)

9/(1-b)² = (9*(1-b)²*9*(9-3b)*(b-1))/(b-1)(1-b)²(9)(9-3b)(b-1)

b²-1/9-3b = ((b²-1)*(1-b)²*9*(9-3b)*(b-1))/(b-1)(1-b)²(9)(9-3b)(b-1)

1/b-1 = (1*(1-b)²*9*(9-3b)*(b-1))/(b-1)(1-b)²(9)(9-3b)(b-1)

Теперь сложим все дроби:

(2*(1-b)²*9*(9-3b)*(b-1))/(b-1)(1-b)²(9)(9-3b)(b-1) + (9*(1-b)²*9*(9-3b)*(b-1))/(b-1)(1-b)²(9)(9-3b)(b-1) + ((b²-1)*(1-b)²*9*(9-3b)*(b-1))/(b-1)(1-b)²(9)(9-3b)(b-1) + (1*(1-b)²*9*(9-3b)*(b-1))/(b-1)(1-b)²(9)(9-3b)(b-1)

Теперь можем сократить некоторые множители в числителях и знаменателях:

(2*9*(9-3b))/(1-b)²(9)(9-3b) + (9*9*(9-3b))/(1-b)²(9)(9-3b) + ((b²-1)*(1-b)²)/(1-b)²(9)(9-3b) + (1*9*(9-3b))/(1-b)²(9)(9-3b)

Заметим, что (9-3b) сокращается в каждом слагаемом:

(2*9)/(1-b)²(9) + (9*9)/(1-b)²(9) + ((b²-1)*(1-b)²)/(1-b)²(9) + (1*9)/(1-b)²(9)

Упростим числители:

18/(1-b)²(9) + 81/(1-b)²(9) + ((b²-1)*(1-b)²)/(1-b)²(9) + 9/(1-b)²(9)

Теперь сложим все слагаемые:

(18 + 81 + (b²-1)*(1-b)² + 9)/(1-b)²(9)

Объединим числители:

(108 + (b²-1)*(1-b)²)/(1-b)²(9)

Таким образом, упрощенное выражение равно (108 + (b²-1)*(1-b)²)/(1-b)²(9).