Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ ЗА ЛЕГЧАЙШУЮ ЗАДАЧУ! Преобразование подобия с коэффициентом k=1\2 переводит угол 120 в другой угол. Найдите градусную меру полученного угла

Answer 1

Преобразование подобия с коэффициентом \(k\) изменяет размер фигуры, сохраняя её форму. Если дано, что преобразование подобия с коэффициентом \(k = \frac{1}{2}\) переводит угол 120 градусов в другой угол, то мы можем использовать следующий метод для нахождения градусной меры полученного угла.

Пусть \(\angle ABC\) - исходный угол 120 градусов, а \(\angle A'B'C'\) - угол, в который он преобразуется.

Согласно свойствам преобразования подобия, отношение длин сторон в исходном и подобном треугольниках равно коэффициенту подобия \(k\).

Таким образом, если \(k = \frac{1}{2}\), то длины соответствующих сторон в подобном треугольнике будут половиной длин соответствующих сторон в исходном треугольнике.

Теперь давайте рассмотрим соответствующие стороны угла \(\angle ABC\) и угла \(\angle A'B'C'\). Пусть сторона \(AB\) преобразуется в сторону \(A'B'\).

Так как коэффициент подобия \(k = \frac{1}{2}\), то \(AB' = \frac{1}{2} \cdot AB\).

Теперь, чтобы найти градусную меру угла \(\angle A'B'C'\), мы можем воспользоваться тем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Таким образом, угол \(\angle A'B'C'\) будет таким же, как и угол \(\angle ABC\).

Таким образом, градусная мера угла \(\angle A'B'C'\) также будет равна 120 градусам.

Так что, угол, в который преобразуется угол 120 градусов при преобразовании подобия с коэффициентом \(k = \frac{1}{2}\), имеет градусную меру 120 градусов.