Question

Y+x/ -x^2-2xy-y^2, при х=√8-2, y=3-2√2

Answer 1

Давайте начнем с подстановки значений \( x = \sqrt{8} - 2 \) и \( y = 3 - 2\sqrt{2} \) в данное выражение:

\[ Y = x / (x^2 - 2xy - y^2) \]

Подставляя значения \( x \) и \( y \):

\[ Y = (\sqrt{8} - 2) / ((\sqrt{8} - 2)^2 - 2(\sqrt{8} - 2)(3 - 2\sqrt{2}) - (3 - 2\sqrt{2})^2) \]

Сначала рассмотрим числитель:

\[ \sqrt{8} - 2 = 2\sqrt{2} - 2 \]

Теперь рассмотрим знаменатель:

\[ \begin{align*} &(\sqrt{8} - 2)^2 - 2(\sqrt{8} - 2)(3 - 2\sqrt{2}) - (3 - 2\sqrt{2})^2 \\ &= (2\sqrt{2} - 2)^2 - 2(2\sqrt{2} - 2)(3 - 2\sqrt{2}) - (3 - 2\sqrt{2})^2 \\ &= (4 \cdot 2 - 4 \cdot 2\sqrt{2} + 4) - (12 - 8\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 12) - (9 - 12\sqrt{2} + 8) \\ &= (8 - 8\sqrt{2} + 4) - (12 - 14\sqrt{2}) - (17 - 12\sqrt{2} + 8) \\ &= (12 - 8\sqrt{2}) - 12 + 14\sqrt{2} - 17 + 12\sqrt{2} - 8 \\ &= -13 + 18\sqrt{2} \end{align*} \]

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в исходное выражение для \( Y \):

\[ Y = \frac{2\sqrt{2} - 2}{-13 + 18\sqrt{2}} \]

Однако эту дробь можно упростить, чтобы она была в более удобной форме. Для этого домножим числитель и знаменатель на конъюгат (сопряженное выражение) знаменателя, чтобы избавиться от иррациональных значений в знаменателе:

\[ Y = \frac{(2\sqrt{2} - 2)(-13 - 18\sqrt{2})}{(-13 + 18\sqrt{2})(-13 - 18\sqrt{2})} \]

\[ \begin{align*} Y &= \frac{-26\sqrt{2} + 26 + 36\sqrt{2} - 36}{169 - 324} \\ &= \frac{62 - 10\sqrt{2}}{-155} \\ &= \frac{-62 + 10\sqrt{2}}{155} \end{align*} \]

Таким образом, \( Y = \frac{-62 + 10\sqrt{2}}{155} \).