Question

Помогите пожалуйста решить пример 4у^2-5|у|=0

Answer 1

Конечно, давайте решим данный математический пример. У нас есть уравнение:

\[4u^2 - 5|u| = 0.\]

Для начала, заметим, что \(4u^2\) всегда неотрицательно, а \(-5|u|\) всегда отрицательно или равно нулю. Следовательно, чтобы уравнение было равным нулю, необходимо, чтобы оба члена были равными нулю:

\[4u^2 = 5|u|.\]

Теперь разберемся с абсолютным значением. У нас есть два случая:

1. Если \(u \geq 0\), то \(|u| = u\), и уравнение примет вид: \[4u^2 = 5u.\] Решим это уравнение. Вынесем общий множитель: \[u(4u - 5) = 0.\] Таким образом, \(u = 0\) или \(4u - 5 = 0\). Это дает нам два решения: \(u = 0\) или \(u = \frac{5}{4}\).

2. Если \(u < 0\), то \(|u| = -u\), и уравнение примет вид: \[4u^2 = 5(-u).\] Упростим: \[4u^2 + 5u = 0.\] Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, например, используя метод дискриминанта. Дискриминант равен \(\Delta = 25 - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 25\), что положительно. Следовательно, у нас есть два корня: \[u = \frac{-5 + \sqrt{25}}{8} = \frac{-5 + 5}{8} = 0\] и \[u = \frac{-5 - \sqrt{25}}{8} = \frac{-5 - 5}{8} = -\frac{5}{4}.\]

Таким образом, у нас есть три решения: \(u = 0\), \(u = \frac{5}{4}\), и \(u = -\frac{5}{4}\).