Question

Найдите наименьшее значение функции у=х^2-6х-1

Answer 1

Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = x^2 - 6x - 1\), нужно определить точку минимума квадратичной функции. Это можно сделать, используя метод завершения квадрата или нахождения вершины параболы.

Функция \(y = x^2 - 6x - 1\) имеет каноническую форму: \[y = a(x - h)^2 + k,\] где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.

Сначала выразим функцию в канонической форме: \[y = x^2 - 6x - 1 = (x^2 - 6x + 9) - 1 - 9 = (x - 3)^2 - 10.\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((3, -10)\). Это означает, что минимальное значение функции равно \(-10\), и достигается при \(x = 3\).

Таким образом, наименьшее значение функции \(y = x^2 - 6x - 1\) равно \(-10\) и достигается при \(x = 3\).