Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке y=4x^4--4x^2+2 [-2;1] помогите плиз

Answer 1

Функция, заданная уравнением y = 4x^4 - 4x^2 + 2, имеет вид параболы. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке [-2; 1], нужно найти экстремумы функции и значения функции на концах промежутка.

Нахождение экстремумов функции:

Для нахождения экстремумов функции, необходимо найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции y = 4x^4 - 4x^2 + 2 и приравняем ее к нулю:

y' = 16x^3 - 8x = 0

Решим это уравнение:

16x^3 - 8x = 0 8x(2x^2 - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = ±√(1/2).

Подставим эти значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

y(0) = 4(0)^4 - 4(0)^2 + 2 = 2 y(√(1/2)) = 4(√(1/2))^4 - 4(√(1/2))^2 + 2 ≈ 2.828 y(-√(1/2)) = 4(-√(1/2))^4 - 4(-√(1/2))^2 + 2 ≈ 2.828

Значения функции на концах промежутка:

Теперь найдем значения функции на концах заданного промежутка [-2; 1]:

y(-2) = 4(-2)^4 - 4(-2)^2 + 2 = 66 y(1) = 4(1)^4 - 4(1)^2 + 2 = 2

Ответ:

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-2; 1] равно 66, а наименьшее значение равно 2.