Question

Lim y->2 (3y-2-y^2/y^2-4)^2 помогите пожалуйста умоляю

Answer 1

Кажется, ваш вопрос связан с пределами функций. Давайте разберемся с выражением, которое вы предложили:

\[ \lim_{{y \to 2}} \left(3y - 2 + \frac{{(y^2 - 2)^2}}{{y^2 - 4}}\right)^2 \]

Прежде всего, давайте упростим выражение внутри скобок:

\[ f(y) = 3y - 2 + \frac{{(y^2 - 2)^2}}{{y^2 - 4}} \]

Сначала упростим дробь:

\[ f(y) = 3y - 2 + \frac{{y^4 - 4y^2 + 4}}{{y^2 - 4}} \]

Теперь сложим числитель и знаменатель:

\[ f(y) = 3y - 2 + \frac{{y^4 - 4y^2 + 4 + 4y^2 - 16}}{{y^2 - 4}} \]

\[ f(y) = 3y - 2 + \frac{{y^4 + 4y^2 - 12}}{{y^2 - 4}} \]

\[ f(y) = 3y - 2 + \frac{{(y^2 - 2)(y^2 + 6)}}{{(y - 2)(y + 2)}} \]

Теперь упростим дробь и сложим все части:

\[ f(y) = 3y - 2 + \frac{{y^2 + 6}}{{y + 2}} \]

Теперь мы можем рассмотреть предел данной функции при \(y\) стремящемся к 2:

\[ \lim_{{y \to 2}} \left(3y - 2 + \frac{{(y^2 - 2)^2}}{{y^2 - 4}}\right)^2 \]

\[ \lim_{{y \to 2}} \left(3y - 2 + \frac{{y^2 + 6}}{{y + 2}}\right)^2 \]

Теперь подставим \(y = 2\) в выражение:

\[ 3(2) - 2 + \frac{{2^2 + 6}}{{2 + 2}} = 6 - 2 + \frac{{10}}{{4}} = 4 + \frac{{5}}{{2}} = \frac{{13}}{{2}} \]

И, следовательно:

\[ \lim_{{y \to 2}} \left(3y - 2 + \frac{{(y^2 - 2)^2}}{{y^2 - 4}}\right)^2 = \left(\frac{{13}}{{2}}\right)^2 = \frac{{169}}{{4}} \]

Таким образом, предел данной функции при \(y\) стремящемся к 2 равен \(\frac{{169}}{{4}}\).