Question

У=-2х^2 + 2х Найти у наибольшее и наименьшее на отрезке от -3 до 2 включая

Answer 1

Для начала, давайте рассмотрим заданное уравнение: у = -2х^2 + 2х.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном интервале, нам необходимо найти вершину параболы, заданной этим уравнением.

Нахождение вершины параболы

Формула для вершины параболы заданного вида у = ax^2 + bx + c имеет вид: x_v = -b / (2a), y_v = f(x_v) = a(x_v)^2 + b(x_v) + c.

В нашем случае, a = -2, b = 2, и c = 0 (поскольку нет свободного слагаемого).

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти x_v: x_v = -2 / (2 * (-2)) = -2 / (-4) = 1/2.

Теперь найдем y_v, подставив x_v в уравнение: y_v = -2(1/2)^2 + 2(1/2) = -1/2 + 1 = 1/2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, 1/2).

Нахождение наибольшего и наименьшего значения на заданном интервале

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке от -3 до 2, включая границы, нам нужно проверить значения функции в концах интервала и в вершине параболы.

1. Подставим x = -3 в уравнение: у(-3) = -2(-3)^2 + 2(-3) = -2(9) - 6 = -18 - 6 = -24.

2. Подставим x = 2 в уравнение: у(2) = -2(2)^2 + 2(2) = -2(4) + 4 = -8 + 4 = -4.

3. Подставим x = 1/2 в уравнение: у(1/2) = -2(1/2)^2 + 2(1/2) = -2(1/4) + 1 = -1/2 + 1 = 1/2.

Таким образом, наибольшее значение функции на заданном интервале равно -4, а наименьшее значение равно -24.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.