Question

Помогите решить неравенство x^2+3x-4<0

Answer 1

Чтобы решить неравенство x^2 + 3x - 4 < 0, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Шаг 1: Факторизация квадратного трехчлена

Начнем с факторизации квадратного трехчлена x^2 + 3x - 4. Мы ищем два числа, которые перемножаются, дают -4, и при этом их сумма равна 3. В данном случае, эти числа -1 и 4. Таким образом, мы можем записать наше уравнение в виде: (x - 1)(x + 4) < 0.

Шаг 2: Нахождение интервалов

Теперь мы хотим найти интервалы, для которых (x - 1)(x + 4) < 0. Для этого мы рассмотрим знаки выражения (x - 1) и (x + 4) на разных интервалах числовой прямой.

- Интервал I: x < -4 Здесь оба множителя (x - 1) и (x + 4) отрицательные числа. Таким образом, их произведение будет положительным: (x - 1)(x + 4) > 0.

- Интервал II: -4 < x < 1 В этом интервале, первый множитель (x - 1) отрицательный, а второй множитель (x + 4) положительный. Произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным: (x - 1)(x + 4) < 0.

- Интервал III: x > 1 Здесь оба множителя (x - 1) и (x + 4) положительные числа. Следовательно, их произведение снова будет положительным: (x - 1)(x + 4) > 0.

Шаг 3: Решение неравенства

Таким образом, мы нашли интервалы, для которых (x -