Question

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип сохранения массы и принцип сохранения меди. Давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Найдем массу первого сплава. Пусть масса первого сплава будет равна "х" кг. Так как первый сплав содержит 5% меди, то масса меди в первом сплаве составляет 5% от массы первого сплава. Масса меди в первом сплаве = 5/100 * х кг = 0.05х кг.

Шаг 2: Найдем массу второго сплава. Так как масса второго сплава больше массы первого на 7 кг, то масса второго сплава равна массе первого сплава плюс 7 кг. Масса второго сплава = масса первого сплава + 7 кг = х + 7 кг. Также, второй сплав содержит 14% меди, поэтому масса меди во втором сплаве составляет 14% от массы второго сплава. Масса меди во втором сплаве = 14/100 * (х + 7) кг = 0.14(х + 7) кг.

Шаг 3: Найдем массу третьего сплава. Третий сплав содержит 10% меди, поэтому масса меди в третьем сплаве составляет 10% от массы третьего сплава. Масса меди в третьем сплаве = 10/100 * ("х" + х + 7) кг = 0.1(2х + 7) кг.

Согласно принципу сохранения меди, масса меди в первом сплаве плюс масса меди во втором сплаве должна быть равна массе меди в третьем сплаве. 0.05х + 0.14(х + 7) = 0.1(2х + 7).

Решим эту уравнение: 0.05х + 0.14х + 0.98 = 0.2х + 0.7, 0.19х + 0.98 = 0.2х + 0.7, 0.2х - 0.19х = 0.98 - 0.7, 0.01х = 0.28, х = 0.28 / 0.01. х = 28.

Таким образом, масса первого сплава равна 28 кг.

Шаг 4: Найдем массу третьего сплава. Масса третьего сплава = масса первого сплава + масса второго сплава = 28 кг + (28 кг + 7 кг) = 28 кг + 35 кг = 63 кг.

Ответ: Масса третьего сплава составляет 63 кг.