Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения парабол у=2х^2-6x-1 и y=x^2-2x

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения двух парабол, нужно приравнять их уравнения друг к другу и решить полученное квадратное уравнение.

Итак, у нас есть две параболы:

1. \( y = 2x^2 - 6x - 1 \) 2. \( y = x^2 - 2x \)

Приравняем их:

\[ 2x^2 - 6x - 1 = x^2 - 2x \]

Теперь приведем все члены к одному порядку:

\[ 2x^2 - 6x - 1 - x^2 + 2x = 0 \]

\[ x^2 - 4x - 1 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае: \[ a = 1, \ b = -4, \ c = -1 \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} \]

\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, у нас два значения \( x \): 1. \( x = 2 + \sqrt{5} \) 2. \( x = 2 - \sqrt{5} \)

Теперь подставим эти значения \( x \) обратно в одно из уравнений парабол, например, в уравнение \( y = 2x^2 - 6x - 1 \), чтобы получить соответствующие значения \( y \):

1. При \( x = 2 + \sqrt{5} \):

\[ y = 2(2 + \sqrt{5})^2 - 6(2 + \sqrt{5}) - 1 \]

2. При \( x = 2 - \sqrt{5} \):

\[ y = 2(2 - \sqrt{5})^2 - 6(2 - \sqrt{5}) - 1 \]

Вычислив эти выражения, вы получите две пары координат точек пересечения парабол.