Question

1)Я задумал число.Прибавил к нему число 10 и заметил,что при этом модуль числа не изменился.Какое число я задумал? 2)Я задумал число.Вычел из него 24 и получил число с тем же модулем,что и задуманное.Какое число я задумал?

Answer 1

1) Пусть задуманное число равно х. Тогда у нас есть уравнение |х + 10| = |х|. Рассмотрим два случая:

- Если х ≥ 0, то уравнение принимает вид х + 10 = х. При решении этого уравнения получаем, что х = -10. Однако, так как х ≥ 0, то это решение не подходит. Значит, в этом случае нет решений.

- Если х < 0, то уравнение принимает вид -(х + 10) = -х. При решении этого уравнения получаем, что х = -5. В этом случае решение подходит, так как модуль числа -5 равен 5, и при прибавлении 10 к нему модуль не изменится.

Таким образом, задуманное число равно -5.

2) Пусть задуманное число равно х. Тогда у нас есть уравнение |х - 24| = |х|. Рассмотрим два случая:

- Если х ≥ 24, то уравнение принимает вид х - 24 = х. При решении этого уравнения получаем, что х = 24. Однако, так как х ≥ 24, то это решение не подходит. Значит, в этом случае нет решений.

- Если х < 24, то уравнение принимает вид -(х - 24) = -х. При решении этого уравнения получаем, что х = 48. В этом случае решение подходит, так как модуль числа 48 равен 48, и при вычитании 24 из него модуль не изменится.

Таким образом, задуманное число равно 48.