Question

Решите систему уравнений 2x-3y=2 5x+2y=24

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте рассмотрим оба варианта.

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить 4x вместо 2x: 4x - 6y = 4

2. Сложим это новое уравнение с вторым уравнением: (4x - 6y) + (5x + 2y) = 4 + 24

Суммируем подобные члены: 9x - 4y = 28

3. Теперь у нас есть система уравнений: 9x - 4y = 28 5x + 2y = 24

4. Решим эту систему методом исключения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить 4y: 5x + 2y = 24 10x + 4y = 48

5. Теперь вычтем это новое уравнение из первого уравнения: (9x - 4y) - (10x + 4y) = 28 - 48

Суммируем подобные члены: -x = -20

6. Разделим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: x = 20

7. Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, во второе: 5(20) + 2y = 24

Упростим уравнение: 100 + 2y = 24

Вычтем 100 из обеих частей: 2y = -76

8. Разделим обе части на 2: y = -38

Таким образом, решение данной системы уравнений составляет x = 20 и y = -38.

Метод подстановки: 1. Рассмотрим первое уравнение: 2x - 3y = 2. Решим его относительно x: 2x = 3y + 2 x = (3y + 2) / 2

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 5((3y + 2) / 2) + 2y = 24

Упростим уравнение: (15y + 10) / 2 + 2y = 24

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 15y + 10 + 4y = 48

Сложим подобные члены: 19y + 10 = 48

Вычтем 10 из обеих частей: 19y = 38

3. Разделим обе части на 19: y = 38 / 19 y = 2

4. Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение: 2x - 3(2) = 2

Упростим уравнение: 2x - 6 = 2

Прибавим 6 к обеим частям: 2x = 8

Разделим обе части на 2: x = 4

Таким образом, решение данной системы уравнений составляет x = 4 и y = 2.

Оба метода приводят к одному и тому же решению, поэтому мы получаем x = 20 и y = -38.