Question

Найти наибольшее целое решение параметра |5-6x|+8>7x

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: 5 - 6x > 0

Если 5 - 6x > 0, то модуль |5 - 6x| будет равен этому выражению. Поэтому мы можем переписать неравенство следующим образом:

5 - 6x + 8 > 7x

Для удобства, переставим слагаемые:

-6x + 7x > -5 + 8

x > 3

Таким образом, при условии 5 - 6x > 0, наше неравенство будет выполняться при x > 3.

Случай 2: 5 - 6x < 0

Если 5 - 6x < 0, то модуль |5 - 6x| будет равен противоположному этому выражению, то есть -5 + 6x. Поэтому мы можем переписать неравенство следующим образом:

-5 + 6x + 8 > 7x

Для удобства, переставим слагаемые:

6x - 7x > -5 + 8

-x > 3

Умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:

x < -3

Таким образом, при условии 5 - 6x < 0, наше неравенство будет выполняться при x < -3.

Общий ответ

Итак, мы получили два условия: x > 3 и x < -3. Чтобы найти наибольшее целое решение, нужно найти целое число, которое удовлетворяет обоим условиям. В данном случае, нет целых чисел, которые бы удовлетворяли обоим условиям одновременно. Таким образом, данное неравенство не имеет целочисленных решений.