Question

Найдите cos α, если sin α = √19/2; α ∈ (π/2; π)

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическую тождества и связи между функциями синус и косинус. Дано, что sin(α) = √19/2, и известно, что α находится в интервале (π/2, π).

Нахождение cos(α)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1, чтобы найти значение cos(α).

Известно, что sin(α) = √19/2. Мы можем подставить это значение в тождество и решить уравнение:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

(√19/2)^2 + cos^2(α) = 1

19/4 + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - 19/4

cos^2(α) = 4/4 - 19/4

cos^2(α) = -15/4

Заметим, что значение cos(α) должно быть отрицательным, так как α находится в интервале (π/2, π), где cos(α) < 0.

Найденное значение cos(α)

Таким образом, значение cos(α) равно -√15/2.

Ответ: cos(α) = -√15/2.