Question

Решите методом подстановки: 4x-9y=3, X+3y=6.

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

У нас есть система уравнений:

1. \(4x - 9y = 3\) 2. \(x + 3y = 6\)

Давайте начнем с решения второго уравнения относительно одной из переменных, чтобы подставить это выражение в первое уравнение.

Из уравнения (2) можно выразить \(x\):

\[ x = 6 - 3y \]

Теперь подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение (1):

\[ 4(6 - 3y) - 9y = 3 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 24 - 12y - 9y = 3 \]

Сгруппируем переменные:

\[ -21y = -21 \]

Разделим обе стороны на -21:

\[ y = 1 \]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в уравнение (2), чтобы найти значение \(x\):

\[ x + 3(1) = 6 \]

\[ x + 3 = 6 \]

Выразим \(x\):

\[ x = 3 \]

Итак, решение системы уравнений методом подстановки:

\[ x = 3, \quad y = 1 \]

Проверим, подставив значения \(x\) и \(y\) в оба исходных уравнения:

1. Для \(4x - 9y = 3\):

\[ 4(3) - 9(1) = 12 - 9 = 3 \]

Уравнение верно.

2. Для \(x + 3y = 6\):

\[ 3 + 3(1) = 3 + 3 = 6 \]

Уравнение верно.

Таким образом, \(x = 3, y = 1\) являются решением данной системы уравнений.