Question

два угла треугольника равны 36 и 48 градусов. под какими углами видны его стороны из центра вписанной окружности?

Answer 1

Для того чтобы найти углы, под которыми видны стороны треугольника из центра вписанной окружности, можно воспользоваться свойством, которое гласит, что угол, образованный двумя радиусами, проведенными к точкам касания окружности с треугольником, равен половине суммы мер двух соответствующих углов треугольника.

В данном случае у нас есть два угла треугольника, равные 36 и 48 градусов. Пусть A, B и C - вершины треугольника, причем углы A, B и C соответственно равны 36°, 48° и 180° - (36° + 48°) = 96°.

Теперь проведем радиусы из центра вписанной окружности к точкам касания с треугольником. Пусть O - центр вписанной окружности, и пусть D, E и F - точки касания окружности со сторонами треугольника BC, AC и AB соответственно.

Тогда углы AOD, BOE и COF будут равны половине суммы соответствующих углов треугольника ABC.

Угол AOD = 1/2 * (m∠A + m∠B) = 1/2 * (36° + 48°) = 42°.

Аналогично, угол BOE = 1/2 * (m∠B + m∠C) = 1/2 * (48° + 96°) = 72°.

И угол COF = 1/2 * (m∠C + m∠A) = 1/2 * (96° + 36°) = 66°.

Таким образом, углы под которыми видны стороны треугольника из центра вписанной окружности равны 42°, 72° и 66°.