Question

Помогите, пожалуйста, очень нужно,  Помогите, пожалуйста, очень нужно, решается судьба...При каком значении а графики функций y=x^2+5x+a и y=-x^2+x-2 имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Answer 1

При каком значении a графики функций y=x^2+5x+a и y=-x^2+x-2 имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Для того чтобы найти значение a, при котором графики функций y=x^2+5x+a и y=-x^2+x-2 имеют только одну общую точку, нужно найти точку пересечения этих двух графиков.

Для начала, найдем уравнение, приравнивая две функции друг к другу:

x^2+5x+a = -x^2+x-2

Распишем это уравнение и приведем его к стандартному виду:

2x^2 + 4x + (a+2) = 0

Теперь, чтобы уравнение имело только одно решение, дискриминант должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*2*(a+2) = 16 - 8(a+2) = 16 - 8a - 16 = -8a

D = 0

-8a = 0

a = 0

Таким образом, при значении a = 0 графики функций y=x^2+5x+a и y=-x^2+x-2 имеют только одну общую точку.

Теперь найдем координаты этой точки, подставив a = 0 в одно из уравнений:

y = x^2 + 5x + 0

y = x^2 + 5x

Для нахождения координат точки пересечения, приравняем два уравнения друг к другу:

x^2 + 5x = -x^2 + x - 2

2x^2 + 4x + 2 = 0

x^2 + 2x + 1 = 0

(x + 1)^2 = 0

x + 1 = 0

x = -1

Теперь найдем значение y, подставив x = -1 в одно из уравнений:

y = (-1)^2 + 5(-1)

y = 1 - 5

y = -4

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y=x^2+5x и y=-x^2+x-2 при a = 0 равны (-1, -4).