Question

Решите уравнение различными способами: x^2-4x+3=0 ^ - возведение в степень ДАЮ 25 БАЛЛОВ

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\) различными способами.

Метод факторизации:

1. Запишем уравнение: \(x^2 - 4x + 3 = 0\). 2. Разложим квадратный трехчлен на множители: \((x - 3)(x - 1) = 0\). 3. Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Следовательно, одно из этих выражений должно быть равно нулю: - \(x - 3 = 0\) => \(x = 3\) - \(x - 1 = 0\) => \(x = 1\)

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 3\) и \(x = 1\).

Метод квадратного корня:

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4.\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}.\]

Таким образом, корни равны:

\[x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3,\] \[x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1.\]

Используя формулу дополнения до полного квадрата:

1. Запишем уравнение в виде полного квадрата: \(x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1 = 0\). 2. Приравняем полученное выражение к нулю: \((x - 2)^2 - 1 = 0\). 3. Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения: \((x - 2)^2 = 1\). 4. Извлечем квадратный корень: \(x - 2 = \pm 1\). 5. Решим полученные уравнения: - \(x - 2 = 1\) => \(x = 3\) - \(x - 2 = -1\) => \(x = 1\)

Таким образом, корни уравнения также равны 1 и 3.

Так что, уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\) имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = 3\).