Question

Как решить? решить уравнения √Х+3+ √Х+8 = 5√Х Решить неравенство √х-2 + х больше или равно 4

Answer 1

Для решения данного уравнения и неравенства с корнями, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Возведение в квадрат обеих частей уравнения и неравенства, чтобы избавиться от корней: (√Х + 3)² + (√Х + 8)² = (5√Х)² (√Х - 2)² + Х ≥ 4²

Шаг 2: Раскрываем квадраты на левой стороне: (Х + 6√Х + 9) + (Х + 16√Х + 64) = 25Х Х + 12√Х + 73 = 25Х Х - 13Х + 12√Х - 73 = 0

Шаг 3: Сводим подобные слагаемые: -12Х + 12√Х - 73 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение относительно одной переменной. Для этого представим √Х как t и решим уравнение: -12t² + 12t - 73 = 0

Используя формулу дискриминанта, находим значение t: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = -12, b = 12, c = -73 t = (-12 ± √(12² - 4(-12)(-73))) / (2(-12)) t = (-12 ± √(144 - 3504)) / -24 t = (-12 ± √(-3360)) / -24 t = (-12 ± 2√(-210)) / -24 t = (-12 ± 2i√(210)) / -24

Так как у нас получился мнимый корень, значит, уравнение не имеет решений в действительных числах.

Теперь рассмотрим неравенство:

(√Х - 2)² + Х ≥ 4²

Раскрываем квадрат и упрощаем: Х - 4√Х + 4 + Х ≥ 16 2Х - 4√Х ≥ 12 Х - 2√Х ≥ 6

Шаг 5: Решаем неравенство графически или используем методы интервалов. Для удобства, представим √Х как t: t² - 2t ≥ 6

Решая это неравенство, получаем: t² - 2t - 6 ≥ 0

Используя квадратное уравнение, находим корни: t = (2 ± √(2² - 4(-6))) / 2 t = (2 ± √(4 + 24)) / 2 t = (2 ± √28) / 2 t = (2 ± 2√7) / 2 t = 1 ± √7

Так как √Х = t, значит: √Х = 1 ± √7

Шаг 6: Возводим оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней: Х = (1 ± √7)² Х = 1 ± 2√7 + 7 Х = 8 ± 2√7

Таким образом, решением исходного уравнения и неравенства являются два значения: Х = 8 + 2√7 и Х = 8 - 2√7