Question

Решить кубическое уравнение

Answer 1

Для решения кубического уравнения существуют различные методы, включая методы факторизации, метод Кардано и метод Ньютона. В данном случае, уравнение представлено в виде:

2p^2 - 3p + 1 = 0

Метод факторизации

Метод факторизации позволяет разложить уравнение на множители и найти его корни. Для этого, мы ищем два числа, произведение которых равно коэффициенту при p^2 (2) и сумма которых равна коэффициенту при p (-3). В данном случае, такие числа -1 и -1. Теперь мы можем разложить уравнение следующим образом:

2p^2 - 3p + 1 = (p - 1)(2p - 1) = 0

Таким образом, уравнение разложено на множители и его корни равны p = 1 и p = 1/2.

Метод Кардано

Метод Кардано позволяет решить кубическое уравнение в общем виде. Однако, в данном случае уравнение уже разложено на множители, поэтому мы можем использовать результаты из предыдущего метода. Корни уравнения равны p = 1 и p = 1/2.

Метод Ньютона

Метод Ньютона является итерационным методом, который позволяет приближенно найти корни уравнения. Однако, для его применения необходимо иметь начальное приближение для корня. В данном случае, мы уже знаем корни уравнения, поэтому метод Ньютона не требуется.

Таким образом, решение кубического уравнения 2p^2 - 3p + 1 = 0 состоит из двух корней: p = 1 и p = 1/2.