Question

Доказать: (х-у)^2+(х+у)^2-2(х-у)(х+у)=4у^2

Answer 1

Давайте рассмотрим данное уравнение и докажем его. У нас есть следующее выражение:

(х-у)^2 + (х+у)^2 - 2(х-у)(х+у) = 4у^2

Давайте раскроем скобки и упростим каждое слагаемое.

(х-у)^2 + (х+у)^2 - 2(х-у)(х+у)

Раскроем первое слагаемое:

(х-у)^2 = (х-у)(х-у) = х^2 - 2ху + у^2

Раскроем второе слагаемое:

(х+у)^2 = (х+у)(х+у) = х^2 + 2ху + у^2

Теперь раскроем третье слагаемое:

2(х-у)(х+у) = 2(х^2 - у^2) = 2х^2 - 2у^2

Теперь объединим все слагаемые:

(х-у)^2 + (х+у)^2 - 2(х-у)(х+у) = х^2 - 2ху + у^2 + х^2 + 2ху + у^2 - 2х^2 + 2у^2

Сократим подобные слагаемые:

х^2 + х^2 - 2х^2 + у^2 + у^2 + 2у^2 - 2у^2

= 2х^2 + 4у^2 - 2у^2

= 2х^2 + 2у^2

Теперь у нас получилось:

(х-у)^2 + (х+у)^2 - 2(х-у)(х+у) = 2х^2 + 2у^2

Как мы видим, правая часть равна левой части уравнения, и мы доказали, что:

(х-у)^2 + (х+у)^2 - 2(х-у)(х+у) = 2х^2 + 2у^2

Поэтому данное уравнение верно.