Question

Решите неравенство: а) 4х+1<=43-3(7+x) б)2x^2+5x-18<=0 в)x^2-6x/x-1>0

Answer 1

Давайте решим каждое из неравенств по порядку:

а) \(4x + 1 \leq 43 - 3(7 + x)\)

Распишем скобки:

\[4x + 1 \leq 43 - 21 - 3x\]

Упростим:

\[4x + 1 \leq 22 - 3x\]

Соберем все \(x\) на одну сторону и числа на другую:

\[4x + 3x \leq 22 - 1\]

\[7x \leq 21\]

Разделим обе стороны на 7:

\[x \leq 3\]

Таким образом, решением первого неравенства является \(x \leq 3\).

б) \(2x^2 + 5x - 18 \leq 0\)

Факторизуем квадратное уравнение:

\[(2x - 3)(x + 6) \leq 0\]

Теперь определим знак выражения для каждого интервала:

1. \((-\infty, -6)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно. 2. \((-6, \frac{3}{2})\): первый множитель отрицателен, второй положителен, произведение отрицательно. 3. \((\frac{3}{2}, +\infty)\): оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, решением второго неравенства является интервал \((-6, \frac{3}{2}]\).

в) \(\frac{x^2 - 6x}{x - 1} > 0\)

Сначала определим точки разрыва функции, которые получаются при \(x = 1\). Теперь рассмотрим интервалы, образованные этими точками разрыва:

1. \((-\infty, 1)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно. 2. \((1, +\infty)\): первый множитель положителен, второй также положителен, произведение положительно.

Таким образом, решением третьего неравенства является объединение интервалов \((-\infty, 1) \cup (1, +\infty)\).

Итак, решения уравнений:

а) \(x \leq 3\)

б) \((-6, \frac{3}{2}]\)

в) \((-\infty, 1) \cup (1, +\infty)\)