Question

Решите систему уравнений 1)х2=4у+1 2) х2+3=4у+у2

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем применить метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1) Подставим значение х² из первого уравнения во второе:

(4у + 1)² + 3 = 4у + у²

Раскроем скобки:

16у² + 8у + 1 + 3 = 4у + у²

Упростим:

16у² + 8у + 4 = у² + 4у

Приравняем все члены к нулю:

15у² + 4у - 4 = 0

2) Решим полученное квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 15 * (-4) = 16 + 240 = 256

D > 0, значит уравнение имеет два различных корня:

у₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + 16) / (2 * 15) = 12 / 30 = 2 / 5

у₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - 16) / (2 * 15) = -20 / 30 = -2 / 3

3) Подставим найденные значения у в первое уравнение:

х² = 4 * (2 / 5) + 1

х² = 8 / 5 + 1

х² = 8 / 5 + 5 / 5

х² = 13 / 5

х = ±√(13 / 5)

Таким образом, решение системы уравнений будет:

(х, у) = (±√(13 / 5), 2 / 5) или (±√(13 / 5), -2 / 3)