Question

Решите систему уравнений x+y=3 3x-y=5

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно.

Шаг 1: Представим систему уравнений в виде матрицы Систему уравнений можно представить в виде матрицы следующим образом:

[ 1   1  |  3 ]
[ 3  -1  |  5 ]

Шаг 2: Приведение матрицы к ступенчатому виду Для этого применим элементарные преобразования над матрицей. Нашей целью является получение ступенчатого вида матрицы, в котором каждая строка имеет больше нулей, чем предыдущая.

[ 1   1  |  3 ]
[ 0  -4  | -4 ]

Шаг 3: Приведение матрицы к улучшенному ступенчатому виду Продолжим элементарные преобразования, чтобы достичь улучшенного ступенчатого вида матрицы. Для этого разделим вторую строку на -4.

[ 1   1  |  3 ]
[ 0   1  |  1 ]

Шаг 4: Обратное ходе Гаусса Теперь применим обратный ход Гаусса, чтобы получить систему в виде обратной матрицы.

[ 1   0  |  2 ]
[ 0   1  |  1 ]

Шаг 5: Решение системы Решение системы уравнений получается из последней матрицы. В данном случае, x = 2 и y = 1.

Таким образом, решение системы уравнений x + y = 3 и 3x - y = 5 равно x = 2 и y = 1.