Question

25x^5-16x^3y^3, 27x^3-y^3 разложить на множители

Answer 1

Для разложения выражения \(25x^5 - 16x^3y^3 + 27x^3 - y^3\) на множители, давайте воспользуемся методом факторизации по схеме куба суммы и куба разности.

У нас есть три слагаемых, поэтому мы можем воспользоваться формулой:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

В данном случае, мы можем рассмотреть выражение \(25x^5 - 16x^3y^3\) как \(a^3\) и выражение \(27x^3 - y^3\) как \(b^3\).

Таким образом, мы получаем:

\[25x^5 - 16x^3y^3 + 27x^3 - y^3 = (5x)^3 - (2xy)^3 + (3)^3 - (y)^3\]

Теперь мы можем применить формулу куба суммы и куба разности:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

В нашем случае:

\[(5x - 2xy + 3 - y)(25x^2 + 10xy + 4 - 6x - 9y^2 + y^2)\]

Теперь разложение на множители готово. В результате получается произведение двух множителей:

\[ (5x - 2xy + 3 - y)(25x^2 + 10xy + 4 - 6x - 9y^2 + y^2) \]

Это разложение на множители данного полинома.