Question

Решите уравнение: sin (–t) = 0   cos t = 2     2sin t + 5 = 0   2 sin t + 1 = 0  3 cos^2 t – 5 cos t = 0

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. sin(–t) = 0:

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(–t) = –sin(t). Таким образом, уравнение примет вид –sin(t) = 0. Так как синус никогда не равен нулю, это уравнение не имеет решений.

2. cos(t) = 2:

Чтобы решить это уравнение, возьмем обратный косинус от обеих сторон: t = arccos(2). Однако, обратный косинус имеет ограниченный диапазон значений от 0 до π, поэтому это уравнение не имеет решений.

3. 2sin(t) + 5 = 0:

Вычтем 5 из обеих сторон и разделим на 2: sin(t) = -5/2. Однако, синус также ограничен от -1 до 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

4. 2sin(t) + 1 = 0:

Вычтем 1 из обеих сторон и разделим на 2: sin(t) = -1/2. Это уравнение имеет два решения: t = π/6 и t = 5π/6.

5. 3cos^2(t) – 5cos(t) = 0:

Факторизуем это уравнение: cos(t)(3cos(t) – 5) = 0. Таким образом, у нас есть два возможных решения: cos(t) = 0 и 3cos(t) – 5 = 0.

- Если cos(t) = 0, то t = π/2 и t = 3π/2. - Если 3cos(t) – 5 = 0, то cos(t) = 5/3. Однако, обратный косинус также имеет ограниченный диапазон значений от 0 до π, поэтому это уравнение не имеет решений.

Итак, решениями исходного уравнения являются t = π/6, t = 5π/6, t = π/2 и t = 3π/2.