Question

Разложите на множители 2а2-12аб+18б2 (2-это квадрат)

Answer 1

Чтобы разложить на множители выражение 2а² - 12аб + 18б², мы должны найти общие множители для всех трех членов этого выражения и вынести их за скобки. Затем мы можем применить правила раскрытия скобок для получения итогового разложения.

Нахождение общего множителя

В данном случае, общим множителем для всех трех членов выражения является число 2. Мы можем вынести его за скобки и получить:

2(а² - 6аб + 9б²)

Разложение квадратного трехчлена

Теперь давайте разложим квадратный трехчлен внутри скобок. Мы должны найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при члене с квадратом (а²) и в произведении дают коэффициент при свободном члене (9б²).

В данном случае, коэффициент при члене с квадратом равен 1 (так как перед а² стоит единица), а коэффициент при свободном члене равен 9.

Мы ищем два числа, которые в сумме дают 1 и в произведении дают 9. В данном случае эти числа равны 1 и 9.

Таким образом, мы можем разложить квадратный трехчлен внутри скобок следующим образом:

(а - 3б)²

Итоговое разложение

Теперь мы можем объединить все полученные результаты и получить итоговое разложение:

2(а - 3б)²

Таким образом, выражение 2а² - 12аб + 18б² разлагается на множители как 2(а - 3б)².