Question

Решить уравнение методом замены переменной: x²+x-3        3 _____ - _________ = 1. 2            2x²+2x-6

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнение и решим его методом замены переменной.

Исходное уравнение:

\[ x^2 + x - 3 + \frac{3}{2x^2 + 2x - 6} = 1 \]

Давайте введем новую переменную \( u = 2x^2 + 2x - 6 \). Тогда мы можем переписать уравнение, заменяя \( u \) вместо \( 2x^2 + 2x - 6 \):

\[ x^2 + x - 3 + \frac{3}{u} = 1 \]

Теперь давайте упростим это уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

\[ x^2 + x - 3 - 1 + \frac{3}{u} = 0 \]

Сгруппируем члены:

\[ x^2 + x - 4 + \frac{3}{u} = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной \( x \). Чтобы решить его, давайте умножим обе стороны на \( u \), чтобы избавиться от дроби:

\[ u(x^2 + x - 4) + 3 = 0 \]

Раскрываем скобки:

\[ ux^2 + ux - 4u + 3 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( x \) с переменной \( u \). Решим его как обычное квадратное уравнение. После нахождения \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( u \) и найдем \( u \). После этого найдем значение \( x \) с помощью \( u \) и подставим его в исходное уравнение для проверки.