Question

Срочно ПОЖАЛУЙСТА!!!!Не выполняя построения, определите, имеют ли парабола у=х2 (квадрат) и прямая у=2х+3 общие точки. При положительном ответе укажите координаты этих точек.

Answer 1

Чтобы определить, имеют ли парабола \(y = x^2\) и прямая \(y = 2x + 3\) общие точки, нужно приравнять их уравнения и решить полученное уравнение:

\[ x^2 = 2x + 3 \]

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -3\). Подставим эти значения:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} \]

Вычислим подкоренное выражение:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]

Теперь упростим:

\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\):

1. \(x = \frac{2 + 4}{2} = 3\) 2. \(x = \frac{2 - 4}{2} = -1\)

Теперь подставим эти значения обратно в любое из исходных уравнений, например, в уравнение прямой \(y = 2x + 3\):

1. При \(x = 3\): \(y = 2 \times 3 + 3 = 9\). Таким образом, у нас есть точка (3, 9). 2. При \(x = -1\): \(y = 2 \times (-1) + 3 = 1\). Таким образом, у нас есть точка (-1, 1).

Итак, парабола \(y = x^2\) и прямая \(y = 2x + 3\) имеют две общие точки: (3, 9) и (-1, 1).