Question

Постройте график касательной y=2x^4-9x^2+7

Answer 1

Для построения графика касательной к функции y=2x^4-9x^2+7 необходимо найти ее производную и использовать ее значение в точке, в которой требуется построить касательную.

1. Найдем производную функции y=2x^4-9x^2+7. Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого функции: y' = 8x^3 - 18x

2. Выберем точку, в которой требуется построить касательную. Пусть она будет (a, b).

3. Подставим координаты точки (a, b) в производную функции, чтобы найти значение производной в этой точке: y'(a) = 8a^3 - 18a

4. Построим график функции y=2x^4-9x^2+7 и отметим точку (a, b).

5. Найденное значение производной y'(a) будет являться коэффициентом наклона касательной в точке (a, b).

6. Используя найденное значение коэффициента наклона и координаты точки (a, b), построим уравнение касательной в виде y = kx + c, где k - коэффициент наклона, а c - значение функции в точке (a, b):

y = (8a^3 - 18a)(x - a) + b

7. Построим график полученной касательной на том же графике, где изображена исходная функция.

Таким образом, для построения графика касательной к функции y=2x^4-9x^2+7 необходимо найти производную функции, выбрать точку, в которой требуется построить касательную, вычислить значение производной в этой точке, и использовать его для построения уравнения касательной. Затем, используя полученное уравнение, построить график касательной на общем графике функции.