Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что АА1 = 4, AB = 12, BC = 6. Найдите длину диагонали CA1.

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора.

Для начала, обратимся к треугольнику ABC. Из условия задачи известно, что AB = 12 и BC = 6. Нам необходимо найти длину диагонали CA1.

Применяя теорему Пифагора в треугольнике ABC, получаем:

AC² = AB² + BC² AC² = 12² + 6² AC² = 144 + 36 AC² = 180

Теперь обратимся к треугольнику AA1C1. Из условия задачи известно, что AA1 = 4 и мы уже нашли AC = √180. Нам необходимо найти длину диагонали CA1.

Применяя теорему Пифагора в треугольнике AA1C1, получаем:

CA1² = AA1² + AC² CA1² = 4² + 180 CA1² = 16 + 180 CA1² = 196

Извлекая квадратный корень, получаем:

CA1 = √196 CA1 = 14

Таким образом, длина диагонали CA1 равна 14.