Question

(cos x-√2/2)(sin x+√2/2)=0

Answer 1

Для решения данного уравнения, начнем с разложения произведения синуса и косинуса суммы двух углов:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применяя это разложение к уравнению, получим:

(cos(x)cos(√2/2) - sin(x)sin(√2/2))(sin(x)cos(√2/2) + cos(x)sin(√2/2)) = 0

Упрощая это уравнение, получим:

cos(x)cos(√2/2)sin(x)cos(√2/2) + cos(x)cos(√2/2)cos(x)sin(√2/2) - sin(x)sin(√2/2)sin(x)cos(√2/2) - sin(x)sin(√2/2)cos(x)sin(√2/2) = 0

cos(√2/2)sin(√2/2)(cos(x)sin(x) - sin(x)cos(x)) = 0

Учитывая, что cos(√2/2)sin(√2/2) = 1/2, упростим уравнение:

(1/2)(cos(x)sin(x) - sin(x)cos(x)) = 0

1/2(sin(x)cos(x) - sin(x)cos(x)) = 0

0 = 0

Таким образом, данное уравнение выполняется для любого значения x.