Question

Числа -100 и -70 являются соответственно седьмым и девятым членами арифметической прогрессии. Найдите 15 член этой прогрессии и сумму её первых пятнадцати членов

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d

где: an - n-й член прогрессии a1 - первый член прогрессии d - разность прогрессии n - порядковый номер члена прогрессии

Также, у нас даны первый и второй члены прогрессии: a1 = -100 a2 = -70

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии (d). Для этого, мы можем использовать формулу для разности: d = a2 - a1

Подставляя значения в формулу, получаем: d = -70 - (-100) d = 30

Теперь, мы можем использовать найденное значение разности, чтобы найти 15-й член прогрессии (a15). a15 = a1 + (15 - 1) * d

Подставляя значения в формулу, получаем: a15 = -100 + (15 - 1) * 30 a15 = -100 + 14 * 30 a15 = -100 + 420 a15 = 320

Таким образом, 15-й член прогрессии равен 320.

Чтобы найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы: Sn = (n/2) * (a1 + an)

Подставляя значения в формулу, получаем: S15 = (15/2) * (-100 + 320) S15 = 7.5 * 220 S15 = 1650

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов прогрессии равна 1650.