Question

Найдите наибольший общий делитель и наибьльшее обще кратное чисел 1960 и 588

Answer 1

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, 1960 и 588, давайте воспользуемся различными методами.

Нахождение НОД:

1. Метод деления: - Разделим большее число на меньшее: \(1960 \div 588 = 3\) (остаток 196). - Теперь в качестве делимого берем предыдущий делитель (588) и делим на остаток (196): \(588 \div 196 = 3\) (остаток 0). - Когда остаток становится равным 0, предыдущее число (196) - это НОД.

2. Алгоритм Евклида: - Выполним несколько шагов алгоритма Евклида: \(1960 - 3 \times 588 = 196\). - Теперь повторим процесс, взяв в качестве делимого предыдущий делитель и в качестве делителя новый остаток: \(588 - 3 \times 196 = 0\). - Когда остаток становится равным 0, предыдущий остаток (196) - это НОД.

Таким образом, наибольший общий делитель \(НОД(1960, 588) = 196\).

Нахождение НОК:

Для нахождения НОК используем формулу: \[НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)}\]

Подставим значения: \[НОК(1960, 588) = \frac{1960 \times 588}{196} = 5880\]

Таким образом, наименьшее общее кратное \(НОК(1960, 588) = 5880\).