Question

Ребята,помогите ,пожалуйста,решить!!! Эту тему пропустил,ничего не понимаю как решать! Помогите! 1) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=х^2+4х на промежутке [-3;0] 2) Исследуйте на четность функции: y=5x^2/x^2-7 y=|x+3|-|x-3|/x^2

Answer 1

Решение задачи 1: Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = х^2 + 4х на промежутке [-3;0], мы можем использовать методы дифференциального исчисления или графический метод.

# Метод дифференциального исчисления:

1. Найдем производную функции y = х^2 + 4х: y' = 2х + 4

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти стационарные точки функции: 2х + 4 = 0 2х = -4 х = -2 3. Проверим знаки производной в интервалах [-3;-2], [-2;0] и в точке х = -2: -3 < -2: y'(-3) = 2(-3) + 4 = -2 -2 < 0: y'(-2) = 2(-2) + 4 = 0 -2 > -2: y'(-2) = 2(-2) + 4 = 0 0 > -2: y'(0) = 2(0) + 4 = 4 Из этого следует, что функция возрастает на интервале [-3;-2], убывает на интервале [-2;0] и имеет минимум в точке х = -2.

4. Теперь найдем значения функции в крайних точках промежутка [-3;0] и в точке х = -2: y(-3) = (-3)^2 + 4(-3) = 9 - 12 = -3 y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4 y(0) = 0^2 + 4(0) = 0 Из полученных значений видно, что наибольшее значение функции равно 0, а наименьшее значение функции равно -4.

# Графический метод:

Мы также можем построить график функции у = х^2 + 4х на промежутке [-3;0] и найти наибольшее и наименьшее значения функции, используя график.


На графике мы видим, что наибольшее значение функции равно 0, и оно достигается в точке x = 0. Наименьшее значение функции равно -4, и оно достигается в точке x = -2.

Исследование на четность функции

Для исследования функции у = 5x^2 / (x^2 - 7) + |x + 3| - |x - 3| / x^2 на четность, мы можем проверить, выполняется ли свойство симметрии относительно оси ординат.

Если функция удовлетворяет условию f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции, то она является четной. Если функция удовлетворяет условию f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции, то она является нечетной.

1. Проверим условие симметрии относительно оси ординат: f(-x) = 5(-x)^2 / ((-x)^2 - 7) + |-x + 3| - |-x - 3| / (-x)^2 = 5x^2 / (x^2 - 7) + |x - 3| - |x + 3| / x^2

2. Сравним полученное выражение с исходной функцией: f(x) = 5x^2 / (x^2 - 7) + |x + 3| - |x - 3| / x^2

3. Мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, что функция у = 5x^2 / (x^2 - 7) + |x + 3| - |x - 3| / x^2 является четной функцией.

Итоговый ответ:

1) Наибольшее значение функции у = х^2 + 4х на промежутке [-3;0] равно 0, а наименьшее значение равно -4. 2) Функция у = 5x^2 / (x^2 - 7) + |x + 3| - |x - 3| / x^2 является четной.