Question

Решите неравенство: (4+2x)(12-3x)>0

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти все значения переменной x, при которых выражение (4+2x)(12-3x) больше нуля.

Первым шагом рассмотрим знаки множителей (4+2x) и (12-3x). Знаки множителей можно определить, решив каждое из неравенств:

1. (4+2x) > 0 2. (12-3x) > 0

1. (4+2x) > 0: Вычитаем 4 из обеих частей неравенства: 2x > -4 Делим обе части неравенства на 2: x > -2

2. (12-3x) > 0: Вычитаем 12 из обеих частей неравенства: -3x > -12 Делим обе части неравенства на -3 и меняем направление неравенства, так как делим на отрицательное число: x < 4

Теперь рассмотрим возможные комбинации знаков множителей:

1. (4+2x) > 0 и (12-3x) > 0: x > -2 и x < 4 Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, решением будет пересечение интервалов (-2, 4), то есть -2 < x < 4.

2. (4+2x) < 0 и (12-3x) < 0: x < -2 и x > 4 Так как оба неравенства не могут выполняться одновременно, этот случай не имеет решений.

3. (4+2x) > 0 и (12-3x) < 0: x > -2 и x > 4 Так как оба неравенства не могут выполняться одновременно, этот случай не имеет решений.

4. (4+2x) < 0 и (12-3x) > 0: x < -2 и x < 4 Так как оба неравенства не могут выполняться одновременно, этот случай не имеет решений.

Итак, решением исходного неравенства является интервал (-2, 4).