Question

Решите уравнение: √х-4(все под корнем) =х-4

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \sqrt{x - 4} = x - 4 \]

Для начала, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (\sqrt{x - 4})^2 = (x - 4)^2 \]

\[ x - 4 = x^2 - 8x + 16 \]

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

\[ 0 = x^2 - 9x + 20 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -9\), и \(c = 20\).

Мы можем решить это уравнение с использованием квадратного корня или факторизации, но в данном случае факторизация может быть более удобной:

\[ 0 = (x - 5)(x - 4) \]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\) 2. \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 5\) и \(x = 4\). Проверим оба значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению:

1. При \(x = 5\):

\[ \sqrt{5 - 4} = 1 \] \[ 5 - 4 = 1 \]

Обе стороны уравнения равны 1, так что \(x = 5\) является корнем.

2. При \(x = 4\):

\[ \sqrt{4 - 4} = 0 \] \[ 4 - 4 = 0 \]

Обе стороны уравнения равны 0, так что \(x = 4\) также является корнем.

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 5\) и \(x = 4\).