Question

Упростите выражение: А) 42a^4b^8c/70a^2b^3c^6 B) x^2 - 10xy + 25y^2/x^2 - 25y^2

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим их.

Упрощение выражения A

Исходное выражение A: 42a^4b^8c / 70a^2b^3c^6

Чтобы упростить это выражение, мы можем сократить общие переменные в числителе и знаменателе.

Для начала, давайте упростим числитель. У нас есть переменные a^4 и a^2 в числителе, поэтому мы можем их сократить:

42a^4b^8c / 70a^2b^3c^6 = (42/70) * (a^4/a^2) * b^8b^3 * c/c^6

Теперь мы можем упростить каждый из этих факторов:

42/70 = 3/5 (сокращаем оба числителя и знаменателя на 7) a^4 / a^2 = a^(4-2) = a^2 (вычитаем показатели степени) b^8 * b^3 = b^(8+3) = b^11 (складываем показатели степени) c / c^6 = 1 / c^(6-1) = 1 / c^5 (вычитаем показатели степени)

Теперь, объединив все вместе, получаем упрощенное выражение A:

42a^4b^8c / 70a^2b^3c^6 = (3/5) * a^2 * b^11 * (1 / c^5) = (3a^2b^11) / (5c^5)

Упрощение выражения B

Исходное выражение B: x^2 - 10xy + 25y^2 / x^2 - 25y^2

Чтобы упростить это выражение, мы можем применить формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)) для числителя и знаменателя.

Начнем с числителя:

x^2 - 10xy + 25y^2 = (x - 5y)^2

Затем перейдем к знаменателю:

x^2 - 25y^2 = (x + 5y)(x - 5y)

Теперь, упростим это выражение, подставив числитель и знаменатель в исходное выражение B:

(x - 5y)^2 / (x + 5y)(x - 5y)

Так как (x - 5y) есть и числитель, и знаменатель, они сократятся, и у нас останется:

(x - 5y) / (x + 5y)

Ответ

Таким образом, упрощенные выражения выглядят следующим образом:

A: (3a^2b^11) / (5c^5)

B: (x - 5y) / (x + 5y)

Это окончательные упрощенные выражения для A и B.