Question

три комбайнера работая совместно убирают поле за 6 дней. Первый работая в одиночку убирает за 20 дней, второй за 30 дней. За сколько дней убирает поле третий комбайнер?

Answer 1

Давайте обозначим производительность каждого комбайнера как \(A_1\), \(A_2\) и \(A_3\) соответственно, где \(A_1\) - производительность первого комбайнера, \(A_2\) - производительность второго комбайнера и \(A_3\) - производительность третьего комбайнера.

Сначала вычислим производительность каждого комбайнера в условных единицах поля в день:

1. Первый комбайнер работает за 20 дней, поэтому \(A_1 = \frac{1}{20}\) (производительность в день). 2. Второй комбайнер работает за 30 дней, поэтому \(A_2 = \frac{1}{30}\) (производительность в день).

Теперь у нас есть информация о производительности первых двух комбайнеров. Если они работают вместе, то их общая производительность будет суммой их индивидуальных производительностей:

\[A_{1,2} = A_1 + A_2\]

Подставим значения:

\[A_{1,2} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}\]

Далее найдем общую производительность трех комбайнеров, работающих вместе:

\[A_{1,2,3} = A_{1,2} + A_3\]

Мы знаем, что три комбайнера работают вместе за 6 дней, поэтому их общая производительность равна \(\frac{1}{6}\) (производительность в день).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{6} = A_{1,2} + A_3\]

Подставим значение \(A_{1,2}\):

\[\frac{1}{6} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + A_3\]

Теперь решим это уравнение для \(A_3\), чтобы найти производительность третьего комбайнера. После этого, зная производительность третьего комбайнера, мы сможем вычислить, за сколько дней он уберет поле, работая в одиночку.

\[A_3 = \frac{1}{6} - \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{30}\right)\]

Решив это уравнение, мы найдем производительность третьего комбайнера. Затем, чтобы узнать за сколько дней третий комбайнер уберет поле, работая в одиночку, мы воспользуемся формулой:

\[ \text{Время} = \frac{1}{A_3} \]

Где \(A_3\) - производительность третьего комбайнера.