Question

Решите неравенство: ((√5)-2,5)*(3-2x)<0

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Давайте начнем с разбиения числовой оси на интервалы, где выражение ((√5)-2.5)*(3-2x) принимает различные значения.

Первым шагом найдем точки, где выражение ((√5)-2.5)*(3-2x) равно нулю. Очевидно, что одна из таких точек - это x = 3/2, так как (3-2*(3/2)) = 0. Теперь давайте рассмотрим интервалы между этой точкой и бесконечностью, а также между этой точкой и минус бесконечностью.

Интервалы и знаки выражения

1. Для x < 3/2: - Подставим x = 0 в ((√5)-2.5)*(3-2x): ((√5)-2.5)*(3-2*0) = (√5-2.5)*3 = (2.236-2.5)*3 = -0.264*3 = -0.792 - Так как произведение двух чисел с разными знаками отрицательно, выражение ((√5)-2.5)*(3-2x) отрицательно при x < 3/2.

2. Для x > 3/2: - Подставим x = 2 в ((√5)-2.5)*(3-2x): ((√5)-2.5)*(3-2*2) = (√5-2.5)*(3-4) = (√5-2.5)*(-1) = -1*(√5-2.5) = -√5+2.5 - Так как (√5-2.5) > 0, выражение ((√5)-2.5)*(3-2x) отрицательно при x > 3/2.

3. Для x = 3/2: - Подставим x = 3/2 в ((√5)-2.5)*(3-2x): ((√5)-2.5)*(3-2*(3/2)) = ((√5)-2.5)*(3-3) = ((√5)-2.5)*0 = 0 - Так как произведение любого числа на ноль равно нулю, выражение ((√5)-2.5)*(3-2x) равно нулю при x = 3/2.

Вывод

Исходя из анализа интервалов, мы можем сделать следующие выводы:

- Выражение ((√5)-2.5)*(3-2x) отрицательно при x < 3/2. - Выражение ((√5)-2.5)*(3-2x) равно нулю при x = 3/2. - Выражение ((√5)-2.5)*(3-2x) отрицательно при x > 3/2.

Таким образом, решением данного неравенства ((√5)-2.5)*(3-2x) < 0 является интервал (-∞, 3/2) объединенный с интервалом (3/2, +∞).