Question

Вычислите: 1)cos40cos20-sin40sin20

Answer 1

Для вычисления выражения \( \cos(40^\circ)\cos(20^\circ) - \sin(40^\circ)\sin(20^\circ) \), мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для разности углов:

\[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \]

В данном случае: \[ A = 40^\circ, \] \[ B = 20^\circ. \]

Таким образом, выражение принимает вид: \[ \cos(40^\circ)\cos(20^\circ) - \sin(40^\circ)\sin(20^\circ) = \cos(40^\circ - 20^\circ) \]

Теперь вычислим разность углов: \[ 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ \]

Таким образом, исходное выражение упрощается до: \[ \cos(20^\circ) \]

Теперь мы можем использовать тригонометрический косинус для угла \( 20^\circ \). Если у вас нет точных значений, можно воспользоваться приближенными. Например, \(\cos(20^\circ) \approx 0.9397\).

Таким образом, окончательный ответ: \[ \cos(40^\circ)\cos(20^\circ) - \sin(40^\circ)\sin(20^\circ) \approx 0.9397 \]